Vierervektoren

Vierervektoren,

 

in der Relativitätstheorie verwendete vektorielle physikalische Größen in der vierdimensionalen Raum-Zeit, bei denen die gewöhnlichen dreidimensionalen Vektoren um eine der Zeitkoordinate entsprechende Komponente erweitert werden. Beispiele für Vierervektoren: a) der vierdimensionale Koordinatenvektor (»Weltvektor« im Minkowski-Raum) x^μ = (x⁰, x¹, x², x³) = (ct, r) mit c Lichtgeschwindigkeit, t Zeit, r Ortsvektor; b) der Viererimpuls (Energie-Impuls-Vektor) p^μ = (mc, p) = (E / c, p), m relativistische Teilchenmasse, E Energie, p Teilchenimpuls; c) das elektromagnetische Viererpotenzial A^μ = (ϕ / c, A), ϕ skalares elektrisches Potenzial, A Vektorpotenzial (eine andere Konvention wählt als Erweiterung eine imaginäre vierte Komponente). Alle Vierervektoren sind kontravariante Größen, deren Betrag invariant gegen Lorentz-Transformationen ist. Das Betragsquadrat eines Vierervektors (z. B. des Viererimpulses) berechnet sich mithilfe des metrischen Tensors, z. B.

 

(m₀ Ruhemasse). Vierervektoren mit positivem Betragsquadrat heißen zeitartig, solche mit negativem raumartig. Die Einführung von Vierervektoren erlaubt die Formulierung einer relativistischen Kinematik, die die mathematische Behandlung relativistischer Probleme erleichtert; dabei werden gewöhnliche Zeitableitungen durch Ableitungen nach der Eigenzeit ersetzt, wonach sich z. B. aus x^μ durch Ableitung die Vierergeschwindigkeit und -beschleunigung ergeben.